本文系阅读北京邮电大学刘颖老师著作：《复杂网络视角下的知识传播》所做的笔记，由于本人水品有限，如理解存在偏差，还请批评指正。本书的阅读主要是为了了解复杂网络的相关概念，因此对部分个人认为非重点章节，做略读，因此部分章节笔记将十分粗糙。
2章 知识传播复杂网络分析
定义2.1 网络形式化定义：Network=(V,R)
定义2.2 节点i的度ki表示节点i所连接的总边数，所有节点度的平均值成为网络的平均度，记为（k）。当连接边有方向时，节点度分为入度和出度，入度用kin表示，出度用kout表示。同理，平均出度为（kout）,平均入度为(kin)。
定义2.3 网络中节点的度分布函数P(k)表示一个任意选择的节点恰好有k条连接边的概率，也等于度为k的节点个数占全网节点的总数百分比。
定义2.4 网络中，连通两个节点i和j的最少变速，定义为两个节点路径长度或者距离lij
定义2.5 网络直径d定义为所有节点其中的最大路径长度：d=max(lij)
定义2.6 网络特征路径长度CPL表示所有节点对的路径长度平均值。CPL=
定义2.7 假设节点i通过ki条边与其他ki个节点相连，如果这ki个节点相互连接，它们之间存在2ki(ki-1)条边，而ki个节点间实际存在的边数记为Ei,则节点i的聚集系数Ci表示为：Ci=Ei/2ki(ki-1)。C定义为网络的聚集系数，则C=
定义2.8 幂律分布指任何节点与其他k个节点相连的概率，与1/k成正比。
幂律分布在经济生活中经常可以见到，如：财富分配、社会网络等等，之所以可以存在在大量社会生活中，是因为该分布社会结构具有稳定性，同时也兼顾到效率。
小世界理论 小世界现象是与网络特征路径长度这个指标密切相关的概念，反映出复杂网络中平均路径长度相对网络的节点规模非常小。MIT精确测量任意两个美国人所需要的连接数量不超过4个，哈佛大学通过转寄信件的实验验证这一个猜想，将实验结果总结为“六度分割”现象。理论与实验研究揭示，即使构成网络的节点数N很大，其特征路径长度仍然很小，一般为O(logN)。
聚集效应 可以表述为你朋友的朋友也是你的朋友，或者你爹两个朋友彼此也是朋友。实证表明：大部分真实网络中的节点倾向于聚集在一起，聚集系数C可能小于1但是远比随机图中国指标的取值N^(-1)大。
定义2.9 社区指网络中节点形成的群组，群组内部节点之间的连接比较紧密，而群组之间的节点比较稀疏，这样的群组成为社区。大量实证研究，表明许多实际网络同时满足“小世界”和“无标度”特征
度相关 当网络中度数高的节点倾向于与其他度数高的节点相连，即节点具有正的度相关性，网络称为依连接度协调混合；反之，当度数高的节点倾向于连接度数低的节点，称为非协调混合。
声明
作为一名非科班出身的教育技术学研究生，理论水品十分有限，阅读过程中难免存在理解上的偏差，还请各位同仁批评指正。目前我正在从事深度学习以及自然语言处理和教育领域结合的研究，感兴趣的同学可以和我交流，互相学习。微信公众号：SMNLP。